関数f(x)とは何なのか【感覚でカンタンに高校数学】
f(x)って何？
y=○○と、ｆ(x)=○○の違いは？
塾でよく高校一年生に聞かれる質問です。
今回は、関数f(x)をカンタンに解説していきます。
基本中の基本から少しずつ理解していきましょう。
まず関数とはなんだ？
関数は、理想体重計算ツールだ
ｆ(x)を理解するためには、「関数」がどういうものなのか、感覚をつかんでおく必要があります。
例えですが、web上やアプリで、身長から理想体重を計算してくれるものがありますよね。
あれはまさに関数の典型的な例です。
関数とは「ある値(x)から、何か別の値(y)を求めるツール」です。
理想体重計算ツールは、身長という値(x)から、理想体重(y)という値を計算してくれます。
たとえば身長160cm→理想体重51.2kg、170cm→57.8kgといった具合です。
これが関数のイメージです。
簡単ですよね。
関数ｆ()の意味とは
先ほどの体重計算ツールという関数に、ｆという名前を付けたとしましょう。
そのとき、ｆを使って求めた答えを、ｆ(もとの数)と書きます。
例えば、身長160cmの理想体重は51.2kgなので、ｆ(160)=51.2、となります。
同じように、ｆ(170)=57.8と書けますね。
こうやって書くと、身長何cmの人の理想体重のことなのか、一目で分かるようになります。
ｆ(150)=45と書いていたら、身長150cmの理想体重が45kgだ、という意味です。
理想体重の計算式は？
さて、ここまで身長から理想体重を計算してみましたが、肝心の計算方法を教えていませんでした。
さっきのだけだと、157cmや、168cmの人の理想体重が分かりませんね。
実はさっきの理想体重は、身長をxとして、次のような式で計算していました。
先ほどの計算ツールにはｆという名前を付けていました。
このｆに、もしxという文字を代入すると、上の式がそのまま出てくるはずですよね。
なので、ｆ(x)は次のように書き表すことができます。
これがまさに、関数ｆ(x)のことです。
「ｙ＝」と「ｆ(x)＝」の違い
さて、中学まではほとんどの関数を、ｙ＝(xの式)として書いてきましたね。
これはこれでとても使いやすいのですが、何故高校になってわざわざｆ(x)なんてものを使うのでしょうか。
もとの数が一目でわかる
その答えの１つは、実はすでに皆さんわかっています。
先ほど、「こうやって（ｆを使って）書くと、身長何cmの人の理想体重のことなのか、一目で分かるようになります」と言いましたよね。
理想体重をもしｙと書いてしまうと、ｙ＝46.818と言われても何cmの人の話をしているのかわからないのです。
（ちなみに153cmで計算しました）
これが、ｆ(153)＝46.818と書かれていたら、すぐに理解できますよね。
いくつか式があっても、わかりやすい
他にも、計算式が複数個あるときなんかには、ｆ(x)という書き方は便利です。
先ほどの理想体重は、BMI=20として計算してきました。（BMIの説明は省きます、調べてみてください）
しかし、BMI=18のときを理想体重と考えるのであれば、全然違う計算式になってしまいます。
他にもBMI=22でも計算したいときがあるかもしれません。
そんなときには、それぞれの関数に、ｇ,ｈという他の名前を付けることができます。
ｇがBMI=18、ｆがBMI=22だとすると、
ｆ(160)＝51.2、ｇ(160)＝46.08、ｈ(160)＝56.32、というように書けますね。
式や値が増えれば増えるほど、ｆは便利
書き方にバリエーションを持たせられるので、式や値が増えれば増えるほど、ｆ(x)という書き方が便利になります。
逆に、式も値も少ないときは、ｙ＝で書いた方が手っ取り早いですね。
実際、そういうときには、高校でもｙ＝を使うことがあります。
まとめ
高校数学の半分以上には関数が登場します。
数学アレルギーを克服し、目指す進路に一歩ずつ近づいていきましょう。
