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対数、logの意味

 

対数の意味や計算が全くわからない!

 

logって何?

 

高校生によくそんな質問をされますが、ちゃんと意味さえわかっていればとても簡単な単元です。

 

基本から少しずつ理解して、マスターしてしまいましょう。

 

まずlogって何?

logの計算や公式を考える前に、まずlogが一体何を意味しているのかを理解することが大切です。

 

次の式を見てください。

上の式は簡単ですよね。x=2,y=3です。

 

ただ、zはどうでしょう。これに当てはまるような数は思いつきませんよね。

 

ただ、このような数は必ず存在するのです。

 

このzを記号で表したのが、対数です。

 

このとき z=log[2]6と書きます。([]の中の数字は小さく書きます)

 

つまり、log[2]6は、2を6にする指数のことです。

 

2^log[2]6=6、ということです。

 

 

logと書いていても、普通の数として存在するものもあります

 

例えば、先ほどの式でx=log[2]4=2ですし、y=log[2]8=3といった感じです。

 

 

√の記号の意味を習ったときに、√のままで良いものと、きちんと計算できるものがありましたよね。

 

あれと同じで、logのままで良いものと、きちんと計算できるものがあります

 

 

以上がlog(対数)の基本、ということになります。

対数の計算法則

 

対数の計算をする上では、3つの計算法則があります。

 

これらは全て、指数の計算法則から導けるものです。

 

少し指数の計算法則をおさらいしましょう。

 

 

掛け算すると、指数では足し算

 

割り算すると、指数では引き算

 

べき乗の計算をすると、指数では掛け算、という法則でした。

 

これを前提に、対数の計算法則を紹介します。

 

 

丸暗記して使えるようにしましょう。

 

もし暗記が苦手な方は、@から順番に具体的に計算して考えて見ましょう。

 

(ここから下は難しいと感じたら無視しても大丈夫です)

 

 

それぞれの式の計算結果を見てみると、先程の計算法則の通りになっていることがわかります。

 

まとめ

 

logの意味は理解できましたか?

 

覚えないといけないのは、logの意味と、計算法則です。

 

もう一度おさらいして、マスターしてしまいましょう!

 

 


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